Машиностроительное черчение

Краткий справочник по черчению

 

Аксонометрические проекции


Общие сведения об аксонометрических проекциях
При выполнении технических чертежей в ряде случаев оказывается необходимо наряду с изображением предметов в прямоугольных проекциях иметь и наглядные их изображения. Это необходимо для обеспечения возможности более полно выявить конструктивные решения, заложенные в изображении предмета, правильно представить положение его в пространстве, оценить пропорции его частей и размеры.

Наглядные изображения на некоторых чертежах могут применяться и независимо от прямоугольных изображений, например, при изображении схем электроснабжения и теплоснабжения зданий и сооружений.

Существуют различные способы построения наглядных изображений. Сюда относятся аксонометрические, афинные и векторные проекции, а также линейная перспектива.



Рис. 156

В настоящем учебном пособии рассматриваются только аксонометрические проекции.

Построение аксонометрических проекций заключается в том, что геометрическую фигуру вместе с осями прямоугольных координат, к которым эта фигура отнесена в пространстве, параллельным (прямоугольным или косоугольным) способами проецируют на выбранную плоскость проекций. Таким образом, аксонометрическая проекция - это проекция на одну плоскость. При этом направление проецирования выбирают так, чтобы оно не совпадало ни с одной из координатных осей.

При построении аксонометрических проекций изображаемый предмет жестко связывают с натуральной системой координат Oxyz (см. § 37). В целом аксонометрический чертеж получается состоящим из параллельной проекции предмета, дополненной изображением координатных осей с натуральными масштабными отрезками по этим осям. Название «аксонометрия» и произошло от слов - аксон - ось и метрео - измеряю.

Образование аксонометрической проекции рассмотрим на примере построения аксонометрической точки А, отнесенной к натуральной системе координат Oxyz (рис. 156). Натуральные координаты точки А получаются измерением отрезков координатной ломаной АА1АХО натуральным масштабом е.
При параллельном проецировании по направлению S на плоскости аксонометрических проекций Я1 получим аксонометрическую проекцию А1 данной точки, аксонометрическую проекцию А1A11А1xО координатной ломаной и аксонометрическую проекцию ОУуУ натуральной системы координат, на осях которой будут находиться единичные аксонометрические масштабные отрезки e1xe1ye1z.

Аксонометрическая проекция А11 горизонтальной проекции точки А (первичной) называется вторичной проекцией точкиА. Совокупность всех этих проекций и составляет аксонометрию точки А.

На аксонометрическом чертеже вторичная и аксонометрическая проекции предмета обеспечивают метрическую определенность и обратимость однокартинного изображения.

В аксонометрических проекциях сохраняются все свойства параллельных проекций (см. § 28).

На практике измерения вдоль аксонометрических осей выполняют в одинаковых единицах - миллиметрах, поэтому единичные натуральные масштабные отрезки и их аксонометрию на чертежах не указывают.

Коэффициенты искажения по осям в аксонометрии определяют отношением аксонометрических координатных отрезков к их натуральной величине при одинаковых единицах измерения.

Натуральные коэффициенты искажения обозначают:

по оси х: и =О1А1х/OAx;

по оси у: v =A1xА11/AxA1;

по оси z: w =A11А1/A1A;


в аксонометрических проекциях допускается изображение резьбы полностью или частично см. рис. 157

аксонометрические проекции

рис. 157
Виды аксонометрических проекций
Аксонометрические проекции в зависимости от направления проецирования разделяют на:
- косоугольные, когда направление проецирования не перпендикулярно плоскости аксонометрических проекций;
- прямоугольные, когда направление проецирования перпендикулярно плоскости аксонометрических проекций.

В зависимости от сравнительной величины коэффициентов искажения по осям различают три вида аксонометрии:

изометрия - все три коэффициента искажения равны между собой (u = v = w);
диметрия - два коэффициента искажения равны между собой и отличаются от третьего (и не равно v = w или и= v не равно w);
триметрия - все три коэффициента искажения не равны между собой (u не равно v не равно w).

Основное предложение аксонометрии сформулировано немецким геометром К. Польке:
три произвольной длины отрезка прямых, лежащих в одной плоскости и выходящих из одной точки под произвольными углами друг к другу, представляют параллельную проекцию трех равных отрезков, отложенных на прямоугольных координатных осях от начала.

Согласно этой теореме любые три прямые в плоскости, исходящие из одной точки и не совпадающие между собой, можно принять за аксонометрические оси. Любые произвольной длины отрезки этих прямых, отложенные от точки их пересечения, можно принять за аксонометрические масштабы.

Эта система аксонометрических осей и масштабов является параллельной проекцией некоторой прямоугольной системы координатных осей и натуральных масштабов, т. е. аксонометрические масштабы можно выдавать совершенно произвольно, а коэффициенты искажения при этом связаны следующим соотношением: u2 + v2 = w2 = 2 + + ctg2 (p, где ф - угол между направлением проецирования и плоскостью аксонометрических проекций (рис. 156). Для прямоугольной аксонометрии, когда ф = 90°, это соотношение принимает вид и2 + v2 + w2 = 2 (1), т. е. сумма квадратов коэффициента искажения равна двум.

При прямоугольном проецировании может быть получена только одна изометрическая проекция и бесконечное множество диметрических и триметрических проекций. ГОСТ 2.317-69 предусматривает применение в инженерной графике двух прямоугольных аксонометрии: прямоугольной изометрии и прямоугольной диметрии с коэффициентами искажения и = w = 2v.

 

 

  • Автор пособия:
  • Год выпуска: 2006
  • Формат: HTML
  • Жанр: пособие
  • Издательство: изначально электронное
  • Описание: курс инженерной графики, начертательной геометрии и черчения, в проекте выполнен большой объем графического материала, позволяющего использовать его в качестве аналога или прототипа при выполнении эскизов, рабочих чертежей деталей, сборочных чертежей и чертежей для деталирования
  • Ресурсы: Государственные Стандарты России, Единая Система Конструкторской Документации. Открытая техническая библиотека CNCexpert.ru
  • Первоисточники: http://www.gost.ru/ http://www.cncexpert.ru/
  • Условия распространения: freeware
  • Примечания: данный материал является образовательным курсом по изучению машиностроительного черчения и не является копией ГОСТов

 

Яндекс.Метрика