ЕСКД. Допуски и посадки

Основы построения и расчет предельных отклонений

 

Расчет допусков зубчатых передач


Зубчатые передачи расчет допусков
Из механических передач, применяемых в машиностроении, наибольшее распространение получили зубчатые, так как обладают рядом существенных преимуществ перед другими передачами.
Основные преимущества зубчатых передач:
• возможность осуществления передачи между параллельными, пересекающимися и скрещивающимися осями, иными словами при всех видах расположения осей
• высокая нагрузочная способность и как следствие малые габариты
• большая долговечность и надежность работы (ресурсы до 30 000 ч и более)
• высокий к.п.д. (до 0.97…0.98 в одной ступени)
• возможность применения в широком диапазоне скоростей (до 150 м/с), мощностей (до десятков тысяч кВт) и передаточных отношений (до нескольких сотен и даже тысяч)
• постоянство передаточного отношения
В то же время для обеспечения надежной и качественной работы зубчатых передач к ним предъявляются повышенные требования к точности изготовления.
Многообразные условия применения зубчатых передач диктуют различные требования к их точности.
Для делительных и планетарных передач с несколькими сателлитами основным эксплуатационным показателем является высокая кинематическая точность, т.е. точная согласованность углов поворота ведущего и ведомого колес передачи. Кинематическая точность обеспечивается, например,при установке колеса на зубообрабатывающий станок с точной кинематической цепью с минимально возможным радиальным биением.
Для высокоскоростных передач (окружные скорости зубчатых колес могут достигать 60 м/с) основным эксплуатационным показателем является плавность работы передачи, т.е. отсутствие циклических погрешностей, многократно повторяющихся за оборот колеса. Циклическая точность обеспечивается, например, точностью червяка делительной передачи станка и точностью зуборезного инструмента. Плавность передачи значительно повышается после шевингования зубчатых колес или их притирки.
Для тяжелонагруженных тихоходных передач наибольшее значение имеет полнота контакта поверхностей зубьев. Контакт зубьев зависит от торцового биения заготовки и ряда других причин. Контакт зубьев значительно улучшается после притирки зубчатых колес.
Система допусков цилиндрических зубчатых передач
Одним из основных показателей качества работы зубчатых передач является их точность.
Точность изготовления зубчатых колес не только определяет геометрические показатели передачи, но оказывает влияние на динамические характеристики (вибрации, шум), а также существенно влияет на долговечность работы, прочностные показатели передачи и на потери на трение.
Рассмотрим схему комплексного контроля цилиндрической зубчатой передачи.


Система допусков цилиндрических зубчатых передач

рис. 1


Ведущее и ведомое зубчатые колеса находятся в однопрофильном зацеплении. Образцовое вращение задается фрикционными дисками, диаметры которых строго равны делительным диаметрам ведущего и ведомого зубчатых колес.
При вращении ведущего зубчатого колеса вращается и фрикционная пара. Рассогласование во вращении между шпинделем ведомого фрикционного диска и ведомым зубчатым колесом фиксируется измерительным прибором. Прибор установлен на делительной окружности ведомого колеса.
Шпиндель ведомого фрикционного диска воспроизводит образцовое вращение и вынесен так, чтобы полученные отклонения фиксировались на делительном диаметре колеса.
Таким образом, измеряется рассогласование между действительным φ2 и номинальным φ3 углами поворота ведомого колеса.
На рис. представлены графики, полученные на подобной установке при прямом и обратном вращении, т.е. при контакте по правому и левому профилям зубчатых колес. Графики характеризуют геометрическую погрешность зубчатой передачи. Практически вся система допусков и посадок зубчатых колес базируется на этих графиках.
Рассмотрим графики на полном цикле измерения относительного положения зубчатых колес, т.е. на таком угле поворота ведомого колеса, при котором первый зуб ведущего колеса вновь войдет вконтакт с первым зубом ведомого колеса. При дальнейшем вращении колес характер кривых будет полностью повторяться.


Угол поворота ведомого колеса

рис. 2


Угол поворота ведомого колеса, соответствующий полному циклу, рассчитывается по формуле:

φ2 = 2 π Z1 / x

где:
Z1 - число зубьев ведущего колеса
X - наибольший общий делитель чисел зубьев ведущего и ведомого зубчатых колес

Разность между действительным и номинальным (расчетным) углами поворота ведомого зубчатого колеса передачи называется кинематической погрешностью передачи.
Наибольшая алгебраическая разность значений рассогласований на полном цикле измерения Fi′or характеризует кинематическую точность передачи.
Наибольшая алгебраическая разность между местными соседними экстремальными значениями fio′rназывается местной кинематической погрешностью передачи и характеризует плавность работы передачи.
Наименьшее расстояние между кривыми jn min называется гарантированным боковым зазором и определяет характер сопряжения колес в передаче.
Разность между jnmax jnmin и является наибольшим интервалом изменения бокового зазора в передаче и характеризует точность выполнения бокового зазора в передаче.

Если нанести краситель на боковые поверхности зубьевведущего колеса и провернуть колеса на полный оборот при легком торможении, обеспечивающем непрерывное контактирование зубьев обоих зубчатых колес, то на зубьях ведомогоколеса появятся следы прилегания зубьев.
Часть активной боковой поверхности зуба колеса передачи, на которой располагаются следы, называется мгновенным пятном контакта и характеризует контакт зубьев в передаче.

Примечание:
Относительные размеры пятна контакта определяются в процентах.

по длине зуба по формуле (a − c) / b x 100%

по высоте по формуле hm / hp x 100%

где:
a - длина следа
c - разрыв по длине следа
hm - высота следа
hp - высота активной боковой поверхности зуба

Чаще всего при изготовлении требуется определить точность отдельного колеса, а не передачи в целом, тем более, что сопрягаемое колесо возможно еще и не изготовлено.
В этом случае вместо одного из колес на приборустанавливают измерительное колесо, т.е. колесо повышенной точности.
Получают аналогичные графики, которые в данном случае характеризуют точность контролируемого колеса, при этом погрешностями измерительного колеса пренебрегают.
По аналогии с передачей получают:
• наибольшую кинематическую погрешность колеса ir ; i F′
• местную кинематическую погрешность колеса ir . i f ′

Точность контакта колеса определяют по пятну контакта его зубьев с зубьями измерительного зубчатого колеса.


полный оборот зубчатого колеса

рис. 3

Не всегда удается выполнять измерения колес на установках, аналогичных рассмотренной, (например из-за отсутствия измерительных колес) или возникает необходимость измерить параметры колеса, не снимая его со станка. Поэтому стандартом предусмотрены иные показатели, которые характеризуют точность колеса и в то же время позволяют осуществлять контроль менее сложными и более доступными средствами измерения.
Схема построения системы допусков и посадок цилиндрических зубчатых передач с перечислением нормируемых показателей приведена в сокращении.
Как было показано ранее, система допусков и посадок зубчатых колес, исходя из требований эксплуатации передач, устанавливает следующие нормы точности:
• кинематическую норму точности зубчатых колес и передач;
• норму плавности работы зубчатых колес и передач;
• норму контакта зубьев зубчатых колес и передач.

Каждая норма имеет 12 степеней точности. Для самых высоких степеней точности (1 и 2) допуски и отклонения не регламентированы, так как эти степени предусмотрены для будущего развития.
Указанные три вида норм точности могут как в зубчатом колесе, так и в передаче взаимно комбинироваться и назначаться из разных степеней точности. В силу того, что ряд показателей точности, относящихся к различным нормам, геометрически связаны, существует ограничение при комбинировании норм с разными степенями точности.


комбинирование норм разной степени точности

рис. 4

При комбинировании норм разной степени точности, нормы плавности работы зубчатых колес и передач могут быть не более чем на две степени точнее или на одну степень грубее норм кинематической точности; нормы контакта зубьев могут назначаться по любым степеням более точным, чем нормы плавности, или на одну степень грубее норм плавности.
Для устранения возможности заклинивания передачи при нагреве и обеспечения нормальных условий смазки передачи должны иметь гарантированный боковой зазор jn min.
Установлено шесть видов сопряжений зубчатых колес в передаче A, B, C, D, E, H и восемь видовдопуска T на боковой зазор jn x, y , z, a, b, c, d, h. Обозначения даны в порядке убывания величины бокового зазора и допуска на него.
Соответствие между видом сопряжения зубчатых колес в передаче и видом допуска на боковой зазор допускается изменять, при этом также могут быть использованы виды допусков x, y, z.
Гарантированный боковой зазор делится между сопрягаемыми зубчатыми колесами. Боковой зазор обеспечивается путем радиального смещения исходного контура от его номинального положения в тело колеса. При этом смещение исходного контура у зубчатых колес дополнительно увеличивается с целью компенсации погрешности изготовления и монтажа колес.


Боковой зазор зубчатых колес

рис. 5

Термины, обозначения и определения по ГОСТ 1643-81
Показатели кинематической точности зубчатых колес и передач.
Наибольшая кинематическая погрешность передачи Fi′or

1. Наибольшая алгебраическая разность значений кинематической погрешности передачи за полный цикл измерения относительного положения зубчатых колес.
Выражается в линейных величинах длиной дуги делительной окружности ведомого зубчатого колеса.

Допуск на кинематическую погрешность передачи Fi′o

2.Наибольшая кинематическая погрешность зубчатого колеса Fi′r.
Наибольшая алгебраическая разность значений кинематической погрешности зубчатого колеса при его полном повороте на рабочей оси, ведомого измерительным зубчатым колесом при номинальном взаимном положении осей вращения этих колес в пределах его полного оборота.
Выражается в линейных величинах длиной дуги делительной окружности.

Примечание:

Под рабочей осью зубчатого колеса понимается ось, вокруг которой оно вращается в передаче.

Допуск на кинематическую погрешность зубчатого колеса Fi′.

3. Колебание измерительного межосевого расстояния за оборот зубчатого колеса ir . i F′′
Разность между наибольшим и наименьшим действительными межосевыми расстояниями при двухпрофильном зацеплении измерительного зубчатого колеса с контролируемым зубчатым колесом при повороте последнего на полный оборот.

Допуск на колебание измерительного межосевого расстояния за оборот зубчатого колеса Fi′′.

4. Погрешность обката Fcr.
Составляющая кинематической погрешности зубчатого колеса, определяемая при вращении его на технологической оси и при исключении циклических погрешностей зубцовой частоты и кратных ей более высоких частот.

Примечание:

Под технологической осью зубчатого колеса понимается ось, вокруг которой оно вращается в процессе окончательной обработки зубьев по обеим их сторонам.


Погрешность обката зубчатого колеса

рис. 6

Допуск на погрешность обката Fc.

5. Радиальное биение зубчатого венца Frr .
Разность действительных предельных положений исходного контура в пределах зубчатого колеса (от его рабочей оси).

Допуск на радиальное биение зубчатого венца Fr.

6. Колебание длины общей нормали FvWr.
Разность между наибольшей и наименьшей действительными длинами общей нормали в одном и том же зубчатом колесе.

Примечание:

Под действительной длиной общей нормали понимается расстояние между двумя параллельными плоскостями, касательными к двум разноименным активным боковым поверхностям зубьев зубчатого колеса.


расстояние между двумя параллельными плоскостями, зубьев зубчатого колеса

рис. 7


Допуск на колебание длины общей нормали FvW.

7. Накопленная погрешность k шагов FPkr.
Наибольшая разность дискретных значений кинематической погрешности зубчатого колеса при номинальном его повороте на k целых угловых шагов
FPkr = r (φr - k 2π / Z)

где:
φr - действительный угол поворота зубчатого колеса;
z - число зубьев зубчатого колеса;
k - число целых угловых шагов, k ≥ 2
r - радиус делительной окружности зубчатого колеса.

Допуск на накопленную погрешность k шагов FPk.

8. Накопленная погрешность шага зубчатого колеса FPr.
Наибольшая алгебраическая разность значений накопленных погрешностей в пределах зубчатого колеса.

Допуск на накопленную погрешность шага зубчатого колеса FP.


накопленная погрешность шага зубчатого колеса

рис. 8

Показатели плавности работы зубчатых колес и передач

9. Местная кинематическая погрешность передачи fio′ r.
Наибольшая разность между местными соседними экстремальными значениями кинематической погрешности передачи за полный цикл измерения относительного положения зубчатых колес передачи.

Допуск на местную кинематическую погрешность передачи fi′o.

10. Циклическая погрешность передачи fzkor.
Удвоенная амплитуда k-й гармонической составляющей кинематической погрешности передачи.

Допуск на циклическую погрешность передачи fzko.

11. Циклическая погрешность зубцовой частоты в передаче fzzor.
Циклическая погрешность передачи с частотой повторений, равной частоте входа зубьев в зацепление.

Допуск на циклическую погрешность зубцовой частоты в передаче fzzo.

12. Местная кинематическая погрешность зубчатого колеса fir′.
Наибольшая разность между местными соседними экстремальными значениями кинематической погрешности зубчатого колеса в пределах его оборота.

Допуск на местную кинематическую погрешность зубчатого колеса fi′.

13. Колебание измерительного межосевого расстояния на одном зубе fir′′.
Разность между наибольшим и наименьшим действительными межосевыми расстояниями при двухпрофильном зацеплении измерительного зубчатого колеса с контролируемым зубчатым колесом при повороте последнего на один угловой шаг.

Допуск на колебание измерительного межосевого расстояния на одном зубе fi′′.

14. Циклическая погрешность зубчатого колеса fzkr.
Удвоенная амплитуда k-й гармонической составляющей кинематической погрешности зубчатого колеса.

Допуск на циклическую погрешность зубчатого колеса fzk.

15. Циклическая погрешность зубцовой частоты зубчатого колеса fzzr.
Циклическая погрешность зубчатого колеса при зацеплении с измерительным зубчатым колесом с частотой повторений, равной частоте входа зубьев в зацепление.

Допуск на циклическую погрешность зубцовой частоты зубчатого колеса fzz.

16. Отклонение шага fPtr.
Дискретное значение кинематической погрешности зубчатого колеса при его повороте на один номинальный угловой шаг.

Предельные отклонения шага: верхнее +fPt, нижнее −fPt.

17. Отклонение шага зацепления fPbr.
Разность между действительным и номинальным шагами зацепления.

Примечание:

Под действительным шагом зацепления понимается кратчайшее расстояние между двумя параллельными плоскостями, касательными к двум одноименным активным боковым поверхностям соседних зубьев зубчатого колеса.

Предельные отклонения шага: верхнее +fPb, нижнее −fPb.

18. Погрешность профиля зуба fr . i f
Расстояние по нормали между двумя ближайшими друг к другу номинальными торцовыми профилями зуба, между которыми размещается действительный торцовый активный профиль зуба зубчатого колеса.

Допуск на погрешность профиля зуба ff.


погрешность профиля зуба колеса

рис. 9


Показатели контакта зубьев

19. Мгновенное пятно контакта.
Часть активной боковой поверхности зуба колеса передачи, на которой располагаются следы его прилегания к зубьям шестерни, покрытым красителем, после поворота колеса собранной передачи на полный оборот при легком торможении, обеспечивающем непрерывное контактирование зубьев обоих зубчатых колес.

20. Суммарное пятно контакта.
Часть активной боковой поверхности зуба зубчатого колеса, на которой располагаются следы прилегания зубьев парного зубчатого колеса в собранной передаче после вращения под нагрузкой, устанавливаемой конструктором.

21. Отклонение от параллельности осей fxr.
Отклонение от параллельности проекций рабочих осей зубчатых колес в передаче на плоскость, в которой лежит одна из осей и точка второй оси в средней плоскости передачи. Определяется в торцовой плоскости в линейных единицах на длине, равной рабочей ширине зубчатого венца или ширине полушеврона.

Примечание:

Под средней плоскостью передачи понимается плоскость, проходящая через середину рабочей ширины зубчатого венца или для шевронной передачи через середину расстояния между внешними торцами, ограничивающими рабочую ширину полушеврона.

Допуск параллельности осей fx.

22. Перекос осей fyr.
Отклонение от параллельности проекции рабочих осей зубчатых колес в передаче на плоскость, параллельную одной из осей и перпендикулярную плоскости, в которой лежит эта ось, и точка пересечения второй оси со средней плоскостью передачи. Определяется в торцовой плоскости в линейных единицах на длине, равной рабочей ширине зубчатого венца или ширине полушеврона.

Допуск на перекос осей fy.

23. Мгновенное пятно контакта.

24. Суммарное пятно контакта.
Допускается оценивать точность зубчатого колеса по мгновенному или суммарному пятну контакта его зубьев с зубьями измерительного зубчатого колеса. Определение см. п. 19 и п. 20.

25. Погрешность направления зуба F.
Расстояние между двумя ближайшими друг к другу номинальными делительными линиями зуба в торцовом сечении, между которыми размещается действительная делительная линия зуба, соответствующая рабочей ширине зубчатого венца или полушеврона.


Погрешность направления зуба колеса

рис. 10


Примечание:

Под действительной делительной линией зуба понимается линия пересечения действительной боковой поверхности зуба зубчатого колеса делительным цилиндром, ось которого совпадает с рабочей осью.

Допуск на направление зуба .

26. Отклонение осевых шагов по нормали FPxnr.
Разность между действительным осевым расстоянием зубьев и суммой соответствующего числа номинальных осевых шагов, умноженная на синус угла наклона делительной линии зуба.

Примечание:

Под действительным осевым расстоянием зубьев понимается расстояние между одноименными линиями зубьев косозубого зубчатого колеса по прямой, параллельной рабочей оси.

Предельные отклонения осевых шагов по нормали: верхнее +FPxn, нижнее −FPxn.

Показатели бокового зазора

27. Отклонение межосевого расстояния far.
Разность между действительным и номинальным межосевыми расстояниями в средней торцовой плоскости передачи.

Предельные отклонения межосевого расстояния: верхнее +fa, нижнее −fa.

28. Гарантированный боковой зазор jn min.
Наименьший предписанный боковой зазор (см. рис. 9).

Допуск на боковой зазор Tjn.

29. Предельные отклонения измерительного межосевого расстояния.
Разность между допускаемым наибольшим или соответственно наименьшим измерительным и номинальным межосевыми расстояниями.


Предельные отклонения зубчатых колес

рис. 11


Примечание:

Под номинальным измерительным межосевым расстоянием понимается расчетное межосевое расстояние при двухпрофильном зацеплении измерительного зубчатого колеса с контролируемым зубчатым колесом, имеющим наименьшее дополнительное смещение исходного контура.
Предельные отклонения измерительного межосевого расстояния для колес с внешним зацеплением: верхнее +Ea′′s, нижнее −Ea′′i.
Для зубчатых колес с внутренним зацеплением: верхнее −Ea′′s, нижнее +Ea′′i

30. Отклонение средней длины общей нормали EWmr.
Разность значений средней длины общей нормали по зубчатому колесу и номинальной длины общей нормали.

Примечание:

Средняя длина общей нормали - это средняя арифметическая из всех действительных длин общей нормали по зубчатому колесу.


Разность значений длины по зубчатому колесу

рис. 12


Номинальная длина общей нормали - это расчетная длина общей нормали, соответствующая номинальному положению исходного контура.
Под номинальным положением исходного контура понимается положение исходного контура на зубчатом колесе, лишенном погрешностей, при котором расстояние от рабочей оси вращения до делительной прямой равно:
H = mn Z / 2 cos β + xmn

где:
x ⋅mn - номинальное смещение исходного контура, не предусматривающее бокового зазора.
Наименьшее отклонение средней длины общей нормали:
• для зубчатых колес с внешними зубьями −EWms
• для зубчатых колес с внутренними зубьями +EWmi

Примечание:

Наименьшее предписанное отклонение средней длины общей нормали необходимо для обеспечения в передаче гарантированного бокового зазора.

Допуск на среднюю длину общей нормали TWm.

31. Дополнительное смещение исходного контура EHr.
Дополнительное смещение исходного контура от его номинального положения в тело зубчатого колеса, осуществляемое с целью обеспечения в передаче гарантированного бокового зазора.


смещение исходного контура зубчатого колеса

рис. 13


Наименьшее дополнительное смещение исходного контура:
• для зубчатого колеса с внешними зубьями −EHs
• для зубчатого колеса с внутренними зубьями +EHi

Допуск на дополнительное смещение исходного контура TH.

32. Отклонение толщины зуба Ecr.
Разность между действительной и номинальной толщинами зуба по постоянной хорде.

Примечание:

Под номинальной толщиной зуба (по постоянной хорде) Sc понимается толщина зуба по постоянной хорде, отнесенная к нормальному сечению, соответствующая номинальному положению исходного контура.

Наименьшее отклонение толщины зуба −Ecs.
Наименьшее предписанное уменьшение постоянной хорды, осуществляемое с целью обеспечения в передаче гарантированного бокового зазора.
Допуск на толщину зуба Tc.

 

 

  • Автор пособия:
  • Год выпуска: 2006
  • Формат: HTML
  • Жанр: пособие
  • Издательство: изначально электронное
  • Описание: курс инженерной графики, начертательной геометрии и черчения, в проекте выполнен большой объем графического материала, позволяющего использовать его в качестве аналога или прототипа при выполнении эскизов, рабочих чертежей деталей, сборочных чертежей и чертежей для деталирования
  • Ресурсы: Государственные Стандарты России, Единая Система Конструкторской Документации. Открытая техническая библиотека CNCexpert.ru
  • Первоисточники: http://www.gost.ru/ http://www.cncexpert.ru/
  • Условия распространения: freeware
  • Примечания: данный материал является образовательным курсом по изучению машиностроительного черчения и не является копией ГОСТов

 

Яндекс.Метрика